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Geodätische Bezugssysteme - Übergänge

Allgemeines

Im gegenwärtigen vermessungstechnischen Alltag stellt sich häufig die Aufgabe, georeferenzierte Objekte (Punkte, Linien, Flächen) von einem Bezugssystem in ein anderes zu überführen. Verwendete Begriffe dafür sind auch Bezugssystemwechsel oder, weil man beim Bezugssystem auch vom geodätischen Datum spricht, Datumsübergänge o. Ä..

Die geotopographischen Produkte von GEObasis.nrw wurden bereits auf das neue Bezugssystem ETRS89/UTM umgestellt und sind parallel für einen Übergangszeitraum auch noch im alten System DHDN90/GK verfügbar. Die Katasterbehörden in Nordrhein-Westfalen überführen zur Zeit die Liegenschaftskarte vom bisherigen DHDN90/GK (PrLA, Netz77 u. a.) (Bezugssysteme Lage) ins ETRS89 oder bereiten die Überführung vor (Einführung des ETRS89 im Liegenschaftskataster). In einigen Kreisen und kreisfreien Städten sind die Arbeiten schon abgeschlossen. Nach der Umstellung werden auch die Anwender des Liegenschaftskatasters ihre georeferenzierten Fachdaten im ETRS89 vorhalten müssen. Bis zum landesweiten Abschluss aller dieser Arbeiten müssen bereits überführte Datenbestände zurücktransformiert werden oder z. B. die mit SAPOS® im ETRS89 bestimmten Koordinaten der Vermessungspunkte in die noch aktuelle Netzgrundlage eingepasst werden.

Und bis zur bundes- und europaweiten Einführung des ETRS89 wird es auch immer noch zu Datumsübergängen an den Landesgrenzen kommen.

Für den Höhenbezug werden auch zwei Bezugssysteme Bestand haben: ellipsoidische Höhen über dem ETRS89-Bezugsellipsoid aus der satellitengestützten Messung und NHN-Höhen im DHHN als technische Bezugsfläche.

Vermessungstechnische Berechnungen bieten für die Bezugssystem-Übergänge das Mittel der Koordinatentransformation. Hierbei ist zunächst zu unterscheiden zwischen Koordinatenumrechnungen und Koordinatenumformungen. Umrechnungen beschreiben den Wechsel in der Darstellungsform der Position eines Punktes: von ebenen Koordinaten (Gauß-Krüger-Abbildung /GK, UTM-Projektion, Lambert-Projektion u. a.) zu geographischen Koordinaten zu geo- oder ellipsozentrischen Koordinaten und umgekehrt. Diese mathematisch eindeutigen Umrechnungen „gleichartiger“ Koordinaten beinhalten jedoch noch keinen Wechsel des geodätischen Datums. Weil sich unterschiedliche Bezugssysteme in der Regel auch auf unterschiedliche Erdellipsoide beziehen, andere Netzdefinitionen zugrunde liegen und regionale oder lokale Spannungen berücksichtigt werden müssen, kann ein Datumswechsel nur für begrenzte Bereiche und über identische „Stützpunkte“ erfolgen. Das rechentechnische Mittel ist die Umformung „ungleichartiger“ Koordinaten.

Shiftwerte

Für gröbere Genauigkeiten kann ein Bezugssystemwechsel durch Shiftwerte erfolgen. Dabei wird der Systemwechsel modelliert durch dreidimensionale Werte dX, dY, dZ bei kartesischen geozentrischen (XYZ-)Koordinaten, durch zweidimensionale Werte dL, dB bei geographischen Koordinaten Länge und Breite oder durch dh bei Höhenbezugssystemen. Verebnete Koordinaten einer Gauß-Krüger- oder UTM-Abbildung sind für diesen einfachen Datumshift ungeeignet.

Shiftwerte, die für größere Bereiche als Konstanten vorliegen, genügen meist kartographischen Anforderungen. Die für Nordrhein-Westfalen durchschnittlichen Werte sind in den folgenden Tabellen aufgelistet:

Datumshift zum Wechsel vom deutschen Kartendatum DHDN90 (West) (Bessel-Ellipsoid) ins ETRS89 (GRS80-Ellipsoid)

Datumshift zum Wechsel vom deutschen Kartendatum DHDN90 (West) ins niederländische Kartendatum RD-NL (beide Bessel-Ellipsoid)

Datumshift zum Wechsel vom deutschen Kartendatum DHDN90 (West) (Bessel-Ellipsoid) ins belgische Kartendatum LB72 (Hayford-Ellipsoid)

Datumshift zum Wechsel vom europäischen Datum 1950 ED50 (Hayford-Ellipsoid) ins ETRS89 (GRS80-Ellipsoid)

Die für Nordrhein-Westfalen durchschnittlichen Shiftwerte zwischen dem deutschen Bezugssystem DHDN90 und den anderen Bezugssystemen gestatten nur eine Transformation mit Dekametergenauigkeit.

Bei der Ableitung der Koordinaten für die Transformation aus anderen Darstellungen und bei der Weiterverarbeitung der transformierten Koordinaten sind die unterschiedlichen Ellipsoiddimensionen zu beachten:

Neben den Konstanten können Shiftwerte auch in einem Stützpunktgitter oder einem Feld diskreter Stützpunkte punktspezifisch interpoliert werden. Das wird genutzt für Systemwechsel der Höhenbezugssysteme, z. B. bei der Überführung von NN-Höhen im DHHN12 in NHN-Höhen im DHHN92 (Höhenbezugssysteme).

Ein weiteres Beispiel für den Höhenbezugssystemwechsel mit interpolierten Shiftwerten ist das nordrhein-westfälische Undulationsmodell: NHN-ETRS-Undulationen (NNHN-ETRS = hETRS - HNHN) beschreiben den Abstand zwischen der Normalhöhennull-Fläche (Bezugsfläche der NHN-Höhen) und dem ETRS89-Ellipsoid (Bezugsfläche der UTM-Koordinaten). Das Undulationsmodell ist in diverse Fachprogramme von GEObasis.nrw implementiert worden, um die Übergänge der Höhenbezugssysteme in der Genauigkeit von rund 3 cm herleiten zu können. Im Isolinienplot kann für beliebige Neupunkte die Größenordnung ihrer gesuchten Undulationen entnommen werden.

Das NHN-ETRS-Undulationsmodell steht auch für Echtzeit-Datumsübergänge in GPS-Empfänger-Software bereit. Dieses nutzt auch interpolierte Shiftwerte für Breite und Länge für den Lagebezugssystemwechsel vom ETRS89 ins Netz77.

Das gleiche Prinzip liegt den Transformation Messages im RTCM 3.x von SAPOS zu Grunde.

Die Bundeseinheitliche Transformation für ATKIS (BeTA2007) (ETRS89/UTM-Transformation für ATKIS), die die AdV zur Überführung geotopographischer Daten vom DHDN90 ins ETRS89 entwickelt hat, arbeitet ebenfalls mit interpolierten Shiftwerten.

2D-Koordinatenumformungen

Zweidimensionale Koordinatenumformungen mit 4 (auch 5 und 6) Transformationsparametern sind bekannt zur Einpassung von Messungen („örtliche Systeme“) in das Landessystem. Sie werden auch genutzt für Bezugssystemwechsel, z. B. bei der Überführung des Liegenschaftskatasters vom DHDN90 ins ETRS89. Hierfür ist die 4-Parameter-Transformation sinnvoll, eine 5- oder 6-Parameter-Transformation ist geodätisch oder physikalisch nicht zu rechtfertigen. Zur Bestimmung der Transformationsparameter wird eine Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate (L2-Norm) durchgeführt: als Ausgleichungsunbekannte werden die Verschiebungen des Koordinatennullpunktes, ein Maßstab und ein Drehwinkel bestimmt. Die auszugleichenden „Beobachtungen“ liefern die Stützpunkte, für die Koordinaten im Start- und im Zielsystem vorliegen.

Durch die im Allgemeinen große Anzahl von Überbestimmungen zeigen sich bei der Transformation in den Stützpunkten die Spannungen der Netze in den Restklaffungen. Die umzuformenden Punkte sind durch eine Restklaffenverteilung, Homogenisierung oder andere Maßnahmen den Zielsystemkoordinaten der Stützpunkte anzupassen. Nordrhein-Westfalen favorisiert dafür die Natural Neighbour Interpolation.

Bei einer entsprechenden Selektion der Stützpunkte können mit der 2D-Koordinatenumfomung auch lokale Spannungen berücksichtigt werden. Es eignet sich daher gut für kleinräumige Vermessungen bis zu Überführungsverfahren von der Größe eines Landeskreises. Für landesweite Transformationen ist es nicht zu empfehlen.

3D-Koordinatenumformungen

Dreidimensionale Umformungen werden angewendet, um kartesische geo- bzw. ellipsozentrische (XYZ-)Koordinaten zu überführen. Dazu sind 7 Transformationsparameter (dX, dY, dZ, dQ, eX, eY, eZ) zu modellieren. Die für Nordrhein-Westfalen durchschnittlichen Transformationsparameter sind nachfolgend aufgeführt:

Transformationsparameter vom DHDN90 (Bessel-Ellipsoid) ins ETRS89 (GRS80-Ellipsoid)

Die Vorzeichen der 3 Drehwinkel sind programmabhängig mit -1 zu multiplizieren! Die 7 Parameter gestatten nur eine metergenaue Transformation innerhalb Nordrhein-Westfalens.

Auch hier sind bei der Ableitung der Koordinaten für die Transformation und bei der Weiterverarbeitung der transformierten Koordinaten durch Umrechnungen die unterschiedlichen Ellipsoiddimensionen zu beachten:

Wegen der ungünstigen gegenseitigen Beeinflussung von Höhen- und Lagefehlern eignet sich die 3D-Umformung nur für großräumige Verfahren, nicht für kleinere Gebiete.

Beispiel

Nachstehend wird ein Punkt mit seinen Koordinaten und Höhen im DHDN90 (Netz77), DHHN92 und ETRS89 aufgezeigt:

Kontrollpunkt: Dortmund-Grevel (nahe der geografischen Mitte von NRW)

Transformationsrichtlinien

Arbeitsrichtlinien des Landesvermessungsamtes Nordrhein-Westfalen von Dipl.-Ing. Manfred Spata

Transformation von Koordinaten und Höhen in der Landesvermessung,
Teil 1: Theoretische Grundlagen

Transformation von Koordinaten und Höhen in der Landesvermessung,
Teil 2: Praktische Anwendungsfälle

(Auch im Druckschriftenvertrieb als - TRAFOR - erhältlich)

Transformationsprogramme

Berechtigten Nutzern stellt GEObasis.nrw seine Anwendungsprogramme, Transformations- und Undulationsmodelle für vielfältige Anwendungen zur Verfügung.